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    action mécanique

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    boutaina
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    action mécanique

    مُساهمة  boutaina في الأحد أبريل 26, 2009 4:50 pm

    En mécanique classique, le principe de moindre action est très utilisé pour déterminer les trajectoires et états des systèmes physiques.

    L'action se présente comme la sommation, le long du parcours du système, de la différence entre l'énergie cinétique et l'énergie potentielle. La détermination du trajet se fait par une méthode variationnelle : à points extremum fixés, temps de trajet fixé, et trajet variable, on cherche le ou les trajets[1] pour lesquels l'action est stationnaire par rapport aux variations possibles et infimes du trajet.

    Cette méthode aboutit aux équations d'Euler-Lagrange qui donnent des trajets sur lesquels l'action n'est pas toujours minimale, mais parfois maximale, voire ni l'un ni l'autre mais seulement stationnaire. Dans tous les cas ces trajets respectent les conditions physiques et sont donc réalistes. Mais le long de chacun de ces trajets, si deux points sont assez proches (mesure faite par la longueur du trajet les séparant) alors on peut démontrer qu'entre eux ce trajet minimise l'action dans la méthode variationnelle[2], ce qui justifie le nom du principe.

    On peut interpréter cela comme équivalent aux deux conditions suivantes:

    La trajectoire que suit un corps est celle qui permet la transformation instantanée de l'énergie cinétique en énergie potentielle la plus petite possible (donc aussi la plus lente sur la trajectoire), ou la transformation immédiate dans le sens inverse la plus grande possible (donc la plus rapide possible sur la trajectoire).
    La transformation (et donc la trajectoire) est déterminée par les conditions initiales (position et vitesse) et les conditions de l'environnement physique : il doit y avoir continuité de la trajectoire s'il y a continuité du milieu physique.
    Il y a parfois un échange cyclique entre ces deux énergies (balancier sans frottement, satellite à orbite elliptique,...) ou une stabilisation provisoire (bille immobile ou posée au fond d'un trou, satellite à orbite circulaire,...).

    La chute libre d'un corps est l'exemple type de la transformation de l'énergie potentielle (gravitationnelle) en énergie cinétique. Le ralentissement et l'arrêt (avant sa chute) d'un corps lancé verticalement est un exemple de la transformation inverse.

    Les frottements imposent une transformation plus compliquée car ils engendrent de la chaleur, qui est l'énergie cinétique des molécules des matériaux, mais en négligeant cette forme d'énergie, on peut utiliser le Principe de moindre action en considérant que de l'énergie cinétique se perd (sort du système étudié).

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